Programas de Estudios por Asignatura
Álgebra Lineal
OBJETIVOS
De conocimientos:
Reconocer las estructuras de espacios y subespacios vectoriales.
Relacionar las nociones métricas con el producto escalar.
Explicar el concepto de aplicación lineal, sus propiedades y relaciones con las matrices.
De destrezas:
Utilizar las propiedades relacionadas con matrices, determinantes, independencia lineal, valores y vectores propios.
De valores y actitudes:
Fomentar la solidaridad y la ética.
Desarrollar la capacidad de trabajar en equipo y el sentido de responsabilidad en el cumplimiento de sus obligaciones.
De conocimientos:
Reconocer las estructuras de espacios y subespacios vectoriales.
Relacionar las nociones métricas con el producto escalar.
Explicar el concepto de aplicación lineal, sus propiedades y relaciones con las matrices.
De destrezas:
Utilizar las propiedades relacionadas con matrices, determinantes, independencia lineal, valores y vectores propios.
De valores y actitudes:
Fomentar la solidaridad y la ética.
Desarrollar la capacidad de trabajar en equipo y el sentido de responsabilidad en el cumplimiento de sus obligaciones.
CONTENIDOS
Capítulo 1: Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.
1.1 Matrices: operaciones, tipos.
1.2 Determinantes
1.3 Sistemas de ecuaciones
Capítulo 2: Espacios vectoriales reales.
2.1 Espacios y subespacios vectoriales. Combinaciones lineales y generación de subespacios. Dependencia e independencia lineal
2.2 Bases y dimensión. Coordenadas. Suma de subespacios
2.3 Espacios con producto interno. Bases ortonormales
Capítulo 3: Transformaciones lineales y Matrices
3.1 Definición, Propiedades, Ejemplos
3.2 Nucleo e imagen. Isomorfismos
3.3 Matriz asociada a una trasformación lineal. Propiedades
Capítulo 4: Valores y Vectores Propios.
4.1 Valores y Vectores propios de un operador lineal, de una matriz. Valores y vectores propios de una matriz simétrica. Diagonalización de matrices.
Capítulo 5: Espacios vectoriales con producto escalar.
Capítulo 6: Rectas y Planos (en el espacio R3).
Capítulo 7: Formas Cónicas y Cuádricas.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1. Grossman, S. I. "Algebra Lineal y sus aplicaciones". Sexta edición. Colombia. 2008
2. Lay, D.C. "Linear Algebra and its Applications". 4ta edición. Addison Wesley. 2011
3. Kolman, B., Hill, D.R. "Algebra Lineal". 8va edición. Pearson-Prentice Hall. 2006
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
1. Weintraub, S.H., "A guide to Advanced Linear Algebra", Mathematical Assocciation of America. 2011
2.Cueva, R., Navas, F., Toro, J. "Algebra Lineal". Ecuador. 2011
3. Robianno, L. "Linear Algebra for Everyone". Springer. 2011
Capítulo 1: Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.
1.1 Matrices: operaciones, tipos.
1.2 Determinantes
1.3 Sistemas de ecuaciones
Capítulo 2: Espacios vectoriales reales.
2.1 Espacios y subespacios vectoriales. Combinaciones lineales y generación de subespacios. Dependencia e independencia lineal
2.2 Bases y dimensión. Coordenadas. Suma de subespacios
2.3 Espacios con producto interno. Bases ortonormales
Capítulo 3: Transformaciones lineales y Matrices
3.1 Definición, Propiedades, Ejemplos
3.2 Nucleo e imagen. Isomorfismos
3.3 Matriz asociada a una trasformación lineal. Propiedades
Capítulo 4: Valores y Vectores Propios.
4.1 Valores y Vectores propios de un operador lineal, de una matriz. Valores y vectores propios de una matriz simétrica. Diagonalización de matrices.
Capítulo 5: Espacios vectoriales con producto escalar.
Capítulo 6: Rectas y Planos (en el espacio R3).
Capítulo 7: Formas Cónicas y Cuádricas.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1. Grossman, S. I. "Algebra Lineal y sus aplicaciones". Sexta edición. Colombia. 2008
2. Lay, D.C. "Linear Algebra and its Applications". 4ta edición. Addison Wesley. 2011
3. Kolman, B., Hill, D.R. "Algebra Lineal". 8va edición. Pearson-Prentice Hall. 2006
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
1. Weintraub, S.H., "A guide to Advanced Linear Algebra", Mathematical Assocciation of America. 2011
2.Cueva, R., Navas, F., Toro, J. "Algebra Lineal". Ecuador. 2011
3. Robianno, L. "Linear Algebra for Everyone". Springer. 2011
Cálculo en una Variable
OBJETIVOS
De conocimientos:
Aplicar los conocimientos de límites, derivada, integral, para resolver problemas de Física, Geometría, Economía según el perfil profesional de la carrera.
Relacionar las nociones de derivada, integral indefinida (antiderivada), e integral definida de una función real de una variable.
De destrezas:
Calcular límites de funciones reales de una variable, limites cuando la variable independiente tiende a un número, al infinito y límites infinitos. Calcular límites de funciones usando las propiedades correspondientes, y la regla de L´Hopital para formas indeterminadas.
Calcular derivadas, integrales de funciones elementales usando las propiedades y los métodos correspondientes.
Calcular Integrales impropias bajo criterios de convergencia para determinar la convergencia o divergencia de la integral impropia.
Calcular la suma de una serie y determinar la convergencia o divergencia de las series.
Comunicar por escrito o verbalmente sus ideas y pensamientos, usando la lógica y el formalismo matemático en sus razonamientos, resúmenes, ensayos y análisis.
De valores y actitudes:
Demostrar capacidad de trabajo en equipo.
Desarrollar el sentido de responsabilidad en el cumplimiento de sus obligaciones.
Desarrollar la capacidad de autoaprendizaje.
De conocimientos:
Aplicar los conocimientos de límites, derivada, integral, para resolver problemas de Física, Geometría, Economía según el perfil profesional de la carrera.
Relacionar las nociones de derivada, integral indefinida (antiderivada), e integral definida de una función real de una variable.
De destrezas:
Calcular límites de funciones reales de una variable, limites cuando la variable independiente tiende a un número, al infinito y límites infinitos. Calcular límites de funciones usando las propiedades correspondientes, y la regla de L´Hopital para formas indeterminadas.
Calcular derivadas, integrales de funciones elementales usando las propiedades y los métodos correspondientes.
Calcular Integrales impropias bajo criterios de convergencia para determinar la convergencia o divergencia de la integral impropia.
Calcular la suma de una serie y determinar la convergencia o divergencia de las series.
Comunicar por escrito o verbalmente sus ideas y pensamientos, usando la lógica y el formalismo matemático en sus razonamientos, resúmenes, ensayos y análisis.
De valores y actitudes:
Demostrar capacidad de trabajo en equipo.
Desarrollar el sentido de responsabilidad en el cumplimiento de sus obligaciones.
Desarrollar la capacidad de autoaprendizaje.
CONTENIDOS
Capítulo 1: Límites y continuidad de funciones reales de una variable.
Capítulo 2: Derivación de funciones: polinómicas, racionales, trigonométricas, exponenciales y logaritmicas.
Capítulo 3: Aplicaciones de la derivada: extremos, método de Newton, gráficas, regla L´Hopital, f
Capítulo 4: Antiderivada e integral definida de funciones reales de una variable.
Capítulo 5: Métodos de integración: cambio de variable, por partes; funciones racionales, trigono
Capítulo 6: Aplicaciones de la integral definida.
Capítulo 7: Integral impropia: definición, propiedades, convergencia
Capítulo 8: Sucesiones y Series: convergencia
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1. Stewart, J. "Calculus". 7 edición. USA. Brooks Cole. 2001
2. Leithold, L. "El Cálculo". 7 edición. México. Harla. 2006
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
1. Apostol, T. "Calculus", vol. 1, 2, "Cálculo con funciones de varias variables y álgebra lineal". 2da. Edición. Reverté. 1992
2. Rojas, G., Trujillo. "Cálculo en una variable". EPN. 2010
3. Douchet, J., Zwahlen, B. "Calcul différentiel et intégral: Fonctions réelles"
Capítulo 1: Límites y continuidad de funciones reales de una variable.
Capítulo 2: Derivación de funciones: polinómicas, racionales, trigonométricas, exponenciales y logaritmicas.
Capítulo 3: Aplicaciones de la derivada: extremos, método de Newton, gráficas, regla L´Hopital, f
Capítulo 4: Antiderivada e integral definida de funciones reales de una variable.
Capítulo 5: Métodos de integración: cambio de variable, por partes; funciones racionales, trigono
Capítulo 6: Aplicaciones de la integral definida.
Capítulo 7: Integral impropia: definición, propiedades, convergencia
Capítulo 8: Sucesiones y Series: convergencia
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1. Stewart, J. "Calculus". 7 edición. USA. Brooks Cole. 2001
2. Leithold, L. "El Cálculo". 7 edición. México. Harla. 2006
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
1. Apostol, T. "Calculus", vol. 1, 2, "Cálculo con funciones de varias variables y álgebra lineal". 2da. Edición. Reverté. 1992
2. Rojas, G., Trujillo. "Cálculo en una variable". EPN. 2010
3. Douchet, J., Zwahlen, B. "Calcul différentiel et intégral: Fonctions réelles"
Cálculo Vectorial
OBJETIVOS
De conocimientos:
Explicar el concepto de límite de una función de varias variables e identificar sus propiedades.
Explicar la definición y propiedades de las derivadas parciales, de las integrales múltiples y de las integrales de línea y de superficie.
Diferenciar los conceptos de derivadas e integrales en R y los correspondientes en Rn.
De destrezas:
Calcular límites de funciones de varias variables, usando las propiedades correspondientes.
Calcular derivadas e integrales de campos escalares y vectoriales, y justificar los cálculos mediante las definiciones utilizando las propiedades y los teoremas correspondientes.
Aplicar los resultados del cálculo diferencial multivariable, las propiedades de la integración múltiple, y los teoremas de Green, de la divergencia y de Stokes en la resolución de problemas en situaciones concretas.
Resolver problemas relacionados con la ingeniería, según el perfil profesional de la carrera, aplicando los conocimientos del cálculo vectorial.
De valores y actitudes:
Demostrar capacidad de trabajar en grupo y asumir con responsabilidad el cumplimiento de las tareas, compromisos y obligaciones.
Respetar la ética matemática: no aceptar aseveraciones sin una correcta demostración, y reflexionar permanentemente sobre los tópicos estudiados.
Desarrollar la capacidad de autoaprendizaje a fin de ampliar y profundizar los conocimientos matemáticos.
De conocimientos:
Explicar el concepto de límite de una función de varias variables e identificar sus propiedades.
Explicar la definición y propiedades de las derivadas parciales, de las integrales múltiples y de las integrales de línea y de superficie.
Diferenciar los conceptos de derivadas e integrales en R y los correspondientes en Rn.
De destrezas:
Calcular límites de funciones de varias variables, usando las propiedades correspondientes.
Calcular derivadas e integrales de campos escalares y vectoriales, y justificar los cálculos mediante las definiciones utilizando las propiedades y los teoremas correspondientes.
Aplicar los resultados del cálculo diferencial multivariable, las propiedades de la integración múltiple, y los teoremas de Green, de la divergencia y de Stokes en la resolución de problemas en situaciones concretas.
Resolver problemas relacionados con la ingeniería, según el perfil profesional de la carrera, aplicando los conocimientos del cálculo vectorial.
De valores y actitudes:
Demostrar capacidad de trabajar en grupo y asumir con responsabilidad el cumplimiento de las tareas, compromisos y obligaciones.
Respetar la ética matemática: no aceptar aseveraciones sin una correcta demostración, y reflexionar permanentemente sobre los tópicos estudiados.
Desarrollar la capacidad de autoaprendizaje a fin de ampliar y profundizar los conocimientos matemáticos.
CONTENIDOS
Capítulo 1: Definiciones básicas: conjuntos abiertos, cerrados, acotados y compactos.
Capítulo 2: Límites de Campos escalares y vectoriales.
Capítulo 3: Cálculo de funciones vectoriales. Curvas.
Capítulo 4: Cálculo diferencial de funciones de varias variables, y sus aplicaciones.
Capítulo 5: Cálculo diferencial de campos vectoriales, y sus aplicaciones.
Capítulo 6: Integrales de línea y sus aplicaciones
Capítulo 7: Integración Múltiple y sus aplicaciones
Capítulo 8: Integral de Superficie. Teoremas de Stokes y de la Divergencia
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1. Stewart, J. "Cálculo Multivariable". 7ª edición. Cengage Learning. 2014
2. Leithold, L. "El Cálculo". 7 edición. Oxford. Harla. 2006
3. Docuchet, J., Zwahlen, B. "Calcul différentiel et intégral: Fonctions réelles d'une ou de plusieurs variables réelles". PPUR. 2006 4. Lara, J., Arroba, J. "Análisis Matemático". 2011
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
1. Marsden, J., Tromba, A. "Cálculo Vectorial". 5a edición. Pearson Addison Wesley. 2004
2. Apostol, T. "Calculus, vol. 2, Cálculo con funciones de varias variables y álgebra lineal". 2da edición. Reverté. 1992
3. Toro, J. "Cálculo Vectorial". Segunda edición. Quito. 1999
Capítulo 1: Definiciones básicas: conjuntos abiertos, cerrados, acotados y compactos.
Capítulo 2: Límites de Campos escalares y vectoriales.
Capítulo 3: Cálculo de funciones vectoriales. Curvas.
Capítulo 4: Cálculo diferencial de funciones de varias variables, y sus aplicaciones.
Capítulo 5: Cálculo diferencial de campos vectoriales, y sus aplicaciones.
Capítulo 6: Integrales de línea y sus aplicaciones
Capítulo 7: Integración Múltiple y sus aplicaciones
Capítulo 8: Integral de Superficie. Teoremas de Stokes y de la Divergencia
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1. Stewart, J. "Cálculo Multivariable". 7ª edición. Cengage Learning. 2014
2. Leithold, L. "El Cálculo". 7 edición. Oxford. Harla. 2006
3. Docuchet, J., Zwahlen, B. "Calcul différentiel et intégral: Fonctions réelles d'une ou de plusieurs variables réelles". PPUR. 2006 4. Lara, J., Arroba, J. "Análisis Matemático". 2011
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
1. Marsden, J., Tromba, A. "Cálculo Vectorial". 5a edición. Pearson Addison Wesley. 2004
2. Apostol, T. "Calculus, vol. 2, Cálculo con funciones de varias variables y álgebra lineal". 2da edición. Reverté. 1992
3. Toro, J. "Cálculo Vectorial". Segunda edición. Quito. 1999
Probabilidad y Estadística
OBJETIVOS
De conocimientos:
Explicar la definición de probabilidad, espacio muestral, variable aleatoria, esperanza y varianza.
Identificar los principales métodos de conteo y su aplicación al cálculo de probabilidades.
Identificar las funciones de distribución y de densidad de probabilidad de las principales variables aleatorias y sus propiedades fundamentales. Seleccionar las pruebas de hipótesis y las pruebas de bondad de ajuste.
De destrezas:
Describir datos estadísticos.
Calcular probabilidades de eventos.
Discriminar las variables aleatorias discretas y continuas y sus aplicaciones.
Resolver problemas relacionados con situaciones concretas mediante la construcción de modelos probabilísticos.
Aplicar los conocimientos de eventos aleatorios y análisis estadísticos de datos, técnicas y métodos de la teoría de probabilidades y la Estadística.
Comunicar por escrito o verbalmente sus ideas y pensamientos, usando la lógica y el formalismo matemático en sus razonamientos, resúmenes, ensayos y análisis.
De valores y actitudes:
Demostrar habilidades de trabajo en equipo.
Fomentar la solidaridad, la tolerancia, la puntualidad como normas de conducta.
Desarrollar el sentido de responsabilidad y ética en el cumplimiento de sus obligaciones.
De conocimientos:
Explicar la definición de probabilidad, espacio muestral, variable aleatoria, esperanza y varianza.
Identificar los principales métodos de conteo y su aplicación al cálculo de probabilidades.
Identificar las funciones de distribución y de densidad de probabilidad de las principales variables aleatorias y sus propiedades fundamentales. Seleccionar las pruebas de hipótesis y las pruebas de bondad de ajuste.
De destrezas:
Describir datos estadísticos.
Calcular probabilidades de eventos.
Discriminar las variables aleatorias discretas y continuas y sus aplicaciones.
Resolver problemas relacionados con situaciones concretas mediante la construcción de modelos probabilísticos.
Aplicar los conocimientos de eventos aleatorios y análisis estadísticos de datos, técnicas y métodos de la teoría de probabilidades y la Estadística.
Comunicar por escrito o verbalmente sus ideas y pensamientos, usando la lógica y el formalismo matemático en sus razonamientos, resúmenes, ensayos y análisis.
De valores y actitudes:
Demostrar habilidades de trabajo en equipo.
Fomentar la solidaridad, la tolerancia, la puntualidad como normas de conducta.
Desarrollar el sentido de responsabilidad y ética en el cumplimiento de sus obligaciones.
CONTENIDOS
Capítulo 1: Definiciones Fundamentales
Capítulo 2: Organización y descripción de datos estadísticos
Capítulo 3: Probabilidad y Conteo
Capítulo 4: Variables Aleatorias: Discretas y Continuas
Capítulo 5: Distribuciones de Probabilidad: Discretas y Continuas
Capítulo 6: Estadística: Estimación de parámetros.
Capítulo 7: Pruebas de hipótesis. Pruebas de bondad de ajuste
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1. Walpole, R., Myres, R., Myres, S. Ye, K. "Probabilidad y Estadística para Ingenieria y Ciencias". 2012
2. Johnson, R. "Probabilidad y Estadística para Ingenieros". 2011
3. Triola, M. "Estadística". 2013
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
1. Mendenhall, W., Sincich, T. "Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias". Ed. Prentice Hall. 1997
2. Ross, S. M. "Introduction to Probability Models". 9th edition. San Diego. Academic Press. 2007
Capítulo 1: Definiciones Fundamentales
Capítulo 2: Organización y descripción de datos estadísticos
Capítulo 3: Probabilidad y Conteo
Capítulo 4: Variables Aleatorias: Discretas y Continuas
Capítulo 5: Distribuciones de Probabilidad: Discretas y Continuas
Capítulo 6: Estadística: Estimación de parámetros.
Capítulo 7: Pruebas de hipótesis. Pruebas de bondad de ajuste
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1. Walpole, R., Myres, R., Myres, S. Ye, K. "Probabilidad y Estadística para Ingenieria y Ciencias". 2012
2. Johnson, R. "Probabilidad y Estadística para Ingenieros". 2011
3. Triola, M. "Estadística". 2013
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
1. Mendenhall, W., Sincich, T. "Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias". Ed. Prentice Hall. 1997
2. Ross, S. M. "Introduction to Probability Models". 9th edition. San Diego. Academic Press. 2007
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
OBJETIVOS
De conocimientos:
Identificar las ecuaciones diferenciales, según el orden, grado, linealidad.
Aplicar los diferentes métodos para la resolución de las EDO.
Modelar problemas orientados a la carrera y resolverlos utilizando las EDO.
De destrezas:
Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, de orden superior, de coeficientes constantes y variables utilizando los métodos correspondientes.
Utilizar la Transformada de Laplace para resolver problemas de valores iniciales, en una ecuación o sistemas de ecuaciones.
De valores y actitudes:
Demostrar habilidades de trabajo en equipo.
Desarrollar el sentido de responsabilidad en el cumplimiento de sus obligaciones.
De conocimientos:
Identificar las ecuaciones diferenciales, según el orden, grado, linealidad.
Aplicar los diferentes métodos para la resolución de las EDO.
Modelar problemas orientados a la carrera y resolverlos utilizando las EDO.
De destrezas:
Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, de orden superior, de coeficientes constantes y variables utilizando los métodos correspondientes.
Utilizar la Transformada de Laplace para resolver problemas de valores iniciales, en una ecuación o sistemas de ecuaciones.
De valores y actitudes:
Demostrar habilidades de trabajo en equipo.
Desarrollar el sentido de responsabilidad en el cumplimiento de sus obligaciones.
CONTENIDOS
Capítulo 1: Definiciones fundamentales
Capítulo 2: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Capítulo 3: Modelamiento con ecuaciones diferenciales de primer orden
Capítulo 4: Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Coeficientes constantes
Capítulo 5: Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden: movimiento vibratorio y sistemas análogos
Capítulo 6: Transformada de Laplace
Capítulo 7: Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante series
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1. ZILL, D., CULLEN, M. “Ecuaciones Diferenciales con problemas con valores en la frontera”. Octava Edición. México. Cengage Learning. 2009
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
1. AGARWAL, R., O' REGAN, D. "An Introduction to Ordinary Differential Equations". 1 Springer. 2008.
2. ROBINSON, J. "An Introduction to Ordinary Differential Equations". USA. Cambridge University press. 2004
3. KREIDER, D. & OTROS. “Ecuaciones Diferenciales”. México. Fondo Educativo
Capítulo 1: Definiciones fundamentales
Capítulo 2: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Capítulo 3: Modelamiento con ecuaciones diferenciales de primer orden
Capítulo 4: Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Coeficientes constantes
Capítulo 5: Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden: movimiento vibratorio y sistemas análogos
Capítulo 6: Transformada de Laplace
Capítulo 7: Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante series
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1. ZILL, D., CULLEN, M. “Ecuaciones Diferenciales con problemas con valores en la frontera”. Octava Edición. México. Cengage Learning. 2009
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
1. AGARWAL, R., O' REGAN, D. "An Introduction to Ordinary Differential Equations". 1 Springer. 2008.
2. ROBINSON, J. "An Introduction to Ordinary Differential Equations". USA. Cambridge University press. 2004
3. KREIDER, D. & OTROS. “Ecuaciones Diferenciales”. México. Fondo Educativo